கணித எண்களின் தோற்றம்

கணித எண்களின்  தோற்றம்  

க.சேகர் (விரிவுரையாளர்)

ஸ்ரீ இராமகிருஷ்ண  மிஷன் வித்யாலயா பாலிடெக்னிக் கல்லூரி,

பெரியநாயக்கன்பாளையம்.

கோவை - 641020.

"நீரின்றி அமையாது உலகு " என்று கூறிய திருவள்ளுவனின் வாக்கிற்கு  இணங்க ,பூலோகத்தில் தண்ணீர் இல்லாமல் நம் வாழ்க்கையை  கற்பனை கூட செய்ய இயலாது அல்லவா? அதுபோல கணிதத்தில் பயன்பாடுகள் இல்லாமல் நம் வாழ்வில் சிறு அசைவுகளை கூட நாம் அசைக்க முடியாது . நாம் காலையில் கடிகாரத்தை பார்ப்பது முதல் இரவு தூங்குவதற்கு முன் மடிக்கணினியை பயன்படுத்தும் வரையிலும், வணிகம் ,பொறியில், மருத்துவம் ,வானியியல் போன்றவற்றில் நாம் கணிதத்தை காண முடிகிறது. கணிதத்தின் தேவை எமது அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு மிகவும் முக்கியமான காரணியாகும். இதனால் தான் அறிவியலின் அரசி கணிதம் என்று கூறுகிறோம். கணிதத்தின் அரசி எண்கள் ஆகும். அத்தகைய கணிதத்தின் அரசியாக விளங்கும் எண்களின் பிறப்பு, அவற்றின் வடிவங்கள் எவ்வாறு பயணம் அடைந்து இன்று உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தும் அளவிற்கு முழுமை அடைந்தது பற்றியும் காணலாம் வாருங்கள்....

கற்காலம்

கற்காலம் என்பது கருவிகளை செய்வதற்காக கற்கள் பயன்படுத்தப்பட்ட பரந்த வரலாற்றுக்கு முந்திய காலப்பகுதியை குறிக்கிறது. மனிதர்கள் உணவுக்காக விலங்குகளை வேட்டையாடி தங்கள் பசியை போக்கி கொண்டு இருந்தார்கள். அப்பொழுது அவர்கள் வேட்டையாடும் போது எத்தனை விலங்குகளை வேட்டையாடினோம் என்று மற்றவர்களிடம் தெரிவிக்க அவர்களுக்கு தெரியவில்லை. அவர்களுக்கு அருகே சில விலங்குகள் மேய்ந்து கொண்டு இருந்தது. அதனை அவர்கள்  கண்டு கைகளின் மூலமாக எத்தனை உள்ளன என்று விரல்களை விட்டு எண்ணிப் பார்த்தனர். அங்கு 7 (அ) 8 விலங்குகள் மேய்ந்து கொண்டிருக்கிறது. சில நாட்களுக்கு பிறகு , விலங்குகள் எங்கேயாவது இருக்கிறதா  என்று ஒருவன் உயரமான மரத்தில் ஏறி பார்த்தான். தொலைவில் அதிகமான விலங்குகள் மேய்ந்து கொண்டு இருப்பதை கண்டான். கீழிருந்து ஒருவன் விலங்குகள் உள்ளனவா என்று கேட்டான்.அதற்கு  மரத்தின் மேலிருப்பவனுக்கு எத்தனை விலங்குகள் இருக்கிறது என்று தெரிவிக்க தெரியவில்லை. இதனால் இரு கைகளையும்  அகற்றி அதிகமாக உள்ளன என்று கூறினான். பிறகு அதனை எவ்வாறு  கணக்கிடுவது என்று சிந்தித்தான். எத்தனை விலங்குகள் உள்ளனவோ, அத்தனை கோடுகளை பாறைகளில் குறிக்க தொடங்கினான். பிறகு அந்த பாறைகள் முழுவதும் நிறைந்த போனதால் அருகில் இருக்கும் கற்களை பயன்படுத்தி எண்ண தொடங்கினான் . இவ்வாறு  அவர்கள் ஆரம்ப  காலத்தில் கணக்கிட தொடங்கினான்.

நாகரிக வளர்ச்சி :

எண் அறிவு இல்லாத காலத்தில் ஆடு மற்றும்  மாடு போன்றவற்றை எவ்வாறு எண்ணப்பட்டன என்றால்,  தினமும் காலையில் ஆடுகளை பட்டியில் இருந்து மேய்ச்சலுக்கு  கூட்டிச் செல்வது வழக்கம். அப்போது ஆடு ஒன்றிற்கும் இணையாக ஒரு மரத்தினை ஒப்பிட்டு பார்த்தல் அல்லது  ஒவ்வாரு ஆடுகளுக்கும் ஒரு கல் வீதம் சேமித்து வைப்பர். மேய்ச்சலுக்கு சென்ற ஆடுகள் மலை நேரத்தில் வீடு திரும்பும். அப்போது பட்டியில் அடைப்பதற்கு முன்னர் காலையில் ஒவ்வொரு ஆடுகளை ஒப்பிட்டது போல சரியாக   ஒவ்வொரு மரம் அல்லது கல்லிற்கு இணையாக இருந்தால்,ஆடுகள் சரியாக உள்ளது என்றும். அவ்வாறு இல்லாமல் மரம் அல்லது கல் மீதம் இருந்தால் ஆடு குறைகிறது என்று அர்த்தம். பிறகு  காலை முதல் மலை வரை ஆடு மேய்த்த இடங்களுக்கு சென்று தேடி பார்த்து கண்டுபிடிப்பர். இவ்வாறு ஒரு பொருளுடன் ஒப்பிட்டு கணக்கிட்டார்கள்.

சரங்களை கொண்டு எண்ணல்

நம்முடைய முன்னோர்கள் முதன்முதலாக எண்ணுவதற்கு பயன்படுத்திய கருவி கை. கை விரல்களை கொண்டு எண்ண தொடங்கினார்கள். அவற்றைக் கொண்டு எண்ணும் போது அவர்களுக்கு எண்ணிக்கைகளை ஒரு சில நேரங்களில் மறந்து விட்டன. இதற்கு அவர்கள் மற்றொரு வழிகளை கையாண்டார்கள். என்னவென்றால் எண்ணுவதற்கு எதாவது சான்றாக இருக்க வேண்டும். மேலும் அவை எப்போது பார்த்தாலும் அதனை கண்டுக்கொள்ள வேண்டும் என்பதற்க்காக நூல்களில் முடிச்சுக்களை  போட்டு  எண்ணிட  தொடங்கினார்கள். மேலும்  இவை துல்லியமான பதிவை அவர்களுக்கு கொடுத்தன. ஒரு முடிச்சு போட்டால் ஒன்று , இரண்டு போட்டாள் இரண்டு ..இவ்வாறு ஒன்பது வரையிலும் முதலில் எண்ணிட தொடங்கினார்கள். அதன் பிறகு மதிப்பிற்கு ஏற்றாற்போல் முடிச்சுக்களை போட்டு கணக்கிட்டார்கள். அவை  பின்வருமாறு 

 

எகிப்தியர்கள் :

எகிப்தியர்கள் கட்டிடக்கலை, வானவியல் ,கணிதம்  போன்றவற்றில் சிறந்து விளங்கினார்கள். இவர்கள் இடைக்காலத்தில் பொருட்களை கணக்கிட பல்வேறு யுக்திகளை கையாண்டார்கள். தங்கள் வாழ்வில் தினமும் பயன்படுத்தும் பொருள் (object) விரல், தாவரம் ,விலங்கு மற்றும்கடவுள் போன்றவற்றை வைத்து கணித சின்னம்(அ)அடையாளங்களாக பயன்படுத்தினார்கள். ஒன்று முதல் ஒன்பது வரை நேர்க்கோடுகளை பயன்படுத்தினார்கள்.பிறகு 10-ற்கு அதிக நேர்கோடுகள் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதால்  அதனை சுருக்கி  10-ற்கு பதிலாக   “∩”   என்ற குறியை பயன்படுத்தினார்கள் .

இந்தியா :

நாம் இன்று பயன்படுத்தும்  எண்முறை இந்தியா -அரேபியா (INDO-ARAB Numbers) எண்முறை ஆகும் .இவை உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தும் பொதுவான எண்முறை ஆகும். இவற்றிற்கு முன்னோடியாக இந்தியா வழிகாட்டிய காரணத்தால் இந்த எண்கள் இந்தியா -அரேபியா எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது .அதாவது அரேபியா எண்கள்  என்றால் அரேபியர்கள் கண்டுபிடித்ததால் அரேபியா எண்கள் என்று கூறுகிறோம். இதனால் இந்தியா -அரேபியா எண்கள் என்றால் இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு  பின் அது அரேபியர்களால் பயன்பாட்டில் இருந்தது என்று எளிதாக பொருள் கொள்ள முடிகிறது. அல்லவா ? இது பண்டைய இந்தியா துணைக்கண்டத்தில் இந்திய கணித மேதைகளினால் கிமு 500 -க்கு  முன்பே கண்டறியப்பட்டது ஆகும்.

அப்போது பாரசீக குடும்பத்தில் பிறந்த (அல்-குவாரிஸ்டி 780-850 A.D ) என்பவர்  கணிதம், வானவியல் ,புவியியல் போன்றவற்றில் சிறந்து விளங்கினார் . பாக்நாத்   நகரம் அறிவியல் ,ஆய்வு மற்றும் வர்த்தகத்தின்  மத்திய நிலையமாக மாறியது .அப்போது இந்தியாவிற்கு  வணிகம் செய்ய வந்த அரேபியர்கள் இந்திய எண்களின்  பயன்பாடு எளிமையாக இருப்பதைக் கண்டு தாங்களும் பயன்படுத்தப் முற்பட்டனர். இந்திய -அரபு எங்களை  இவர்கள் மூலமாக மத்திய கிழக்கு    மற்றும் ஐரோப்பா முழுவதும் பரப்புவதற்கு முக்கிய காரணியாக அமைந்தது . இதனால் இந்த எண்கள் உலகெங்கும் பயன்படுத்தும் பொது  எண்ணாக (UNIVERSAL NUMBERS) மாறியது. இதனால் தான் இந்திய - அரேபிய எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

“எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்

கண்என்ப வாழும் உயிர்க்கு”.

என்று தமிழில் வள்ளுவர் பல வருடங்களுக்கு முன்னதாகவே கணித நூலறிவும் ,எழுத்து நூலறிவும்  மக்களின் வாழ்க்கைக்கு இரண்டு கண்கள் என்று கூறியுள்ளார் . இதனால் தமிழர்கள் கணித எங்களை பற்றி பல வருடங்களுக்கு முன்னதாகவே பயன்படுத்தி உள்ளனர் என்று தெரிகிறது.