Soft skills examples

 

LIST OF IMPORTANT MATH FORMULAS AND RESULTS

 

LIST OF IMPORTANT MATH FORMULAS AND RESULTS

Algebra:

Laws of Indices:

(i) aᵐ ∙ aⁿ = aᵐ + ⁿ

(ii) aᵐ/aⁿ = aᵐ - ⁿ

(iii) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

(iv) a = 1 (a ≠ 0).

(v) a-ⁿ = 1/aⁿ

(vi) ⁿ√aᵐ = aᵐ/ⁿ

(vii) (ab)ᵐ = aᵐ ∙ bⁿ.

(viii) (a/b)ᵐ = aᵐ/bⁿ

(ix) If aᵐ = bᵐ (m ≠ 0), then a = b.

(x) If aᵐ = aⁿ then m = n.

 Logarithm:

(i) If a^x = M then log_a M = x and conversely.

(ii) log_a 1 = 0.

(iii) log_a a = 1.

(iv) a ^log_am = M.

(v) log_a MN = log_a M + log_a N.

(vi) log_a (M/N) = log_a M - log_a N.

(vii) log_a Mⁿ = n log_a M.

(viii) log_a M = log_b M x log_a b.

USE PROPER ENGLISH

 

What is ChatGPT

 

ChatGPT is an artificial-intelligence (AI) chatbot developed by OpenAI and launched in November 2022. It is built on top of OpenAI's GPT-3.5 and GPT-4 families of large language models (LLMs) and has been fine-tuned (an approach to transfer learning) using both supervised and reinforcement learning techniques.

ChatGPT was launched as a prototype on November 30, 2022. It garnered attention for its detailed responses and articulate answers across many domains of knowledge. Its uneven factual accuracy, however, has been identified as a significant drawback. Following the release of ChatGPT, OpenAI's valuation was estimated at US$29 billion in 2023.

The original release of ChatGPT was based on GPT-3.5. A version based on GPT-4, the newest OpenAI model, was released on March 14, 2023, and is available for paid subscribers on a limited basis.

Capacitors in Series and Parallel

 Capacitors in series

When the capacitors are connected in series, the reciprocal of total capacitance is equal to the sum of reciprocal of individual capacitances.

பல மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ள போது தொகுபயன் மின்தேக்குத்திறனின் தலைகீழ் மதிப்பு, தனித்தனி மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன்களின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம்.

       
Capacitors in parallel

       When the capacitors are connected in parallel, the total capacitance is equal to the sum of the individual capacitances.

பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ள மின்தேக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தேக்குத்திறன், தனித்தனி மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம்.

    

        

நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?

 

அதிக நேரம் படிப்பில் கவனம் செலுத்த வேண்டும். அதற்கு நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?

    இன்றைய உலகத்தில் கவனச்சிதைவு ( distraction ) இல்லாமல் இருக்க யாராலும் முடியாது என்பது ஏகோபித்த கருத்து கணிப்பு. இது உண்மை தான். இதற்கும் ஒரு தீர்வு ( solution) உண்டல்லவா? அது எப்படி? சில டிப்ஸை இங்கு பார்ககலாம்:

1. நான் ஒவ்வொரு நாளும் இவ்வளவு மணிநேரம் படிக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தை உருவாக்குதல் முக்கியம்.
2. அவ்வளவு மணிநேரம் நீங்கள உங்கள் மனதை புரோக்ரம் (program) பண்ண பழக வேண்டும். எவ்வளவு மணிநேரம் என்பது உங்களுக்குதான் தெரியும். அதன்படி முடிவு செய்யவும்.
3. இதை நான் செய்தாக வேண்டும் என்ற affirmationஐ நீங்கள் உறுதியாக மனதில் நினைவு படுத்தி அதற்கான பயிற்சியை செய்ய வேண்டும்.
4. பின்பு, உங்களை அறியாமலே உங்கள் நேரத்தை கொல்கின்ற கைபேசி, தொலைகாட்சி, இண்டர்னெட், மற்றும் உங்கள் நேரத்தை வீணடிக்கின்ற அனைத்தையும் உங்கள் அறையில் அல்லது நீங்கள இருக்கும் இடத்தை விட்டு ஒரு மணிநேரத்திற்கு முன்னதாகவே அப்புறப்படுத்த வேண்டும். அப்பொழுது தான் உங்கள் மனதை பண்பட வைக்க முடியும். ஏனென்றால் மனம் ஒரு குரங்கு.
5. மனம்- நினைப்பு- உறுதிமொழி- மனோதைரியம்- சாதிப்பேன் என்ற வைராக்கியம்- அதனை அமுல்படுத்தும் முறை இவைகளை கொண்டு அதிக நேரம் படிப்பில் கவனம் செலுத்த முடியும்.

ஒரு காரியத்தை செய்ய, கவிஞர் பாரதியார் என்ன சொல்கின்றார் தெரியமா?

                                        எண்ணிய முடிதல் வேண்டும்,

                                        நல்லவே எண்ண வேண்டும்,

                                        திண்ணிய நெஞ்சம் வேண்டும்,

                                        தெளிந்த நல்லறிவும் வேண்டும்.

வாழ்க. வளர்க. செய்து காட்டுங்கள். வெற்றி உமதே!

 

What is the BODMAS rule?

    BODMAS rule is an acronym that is used to remember the order of operations to be followed while solving expressions in mathematics. BODMAS stands for B - Brackets, O - Order of powers or roots, (in some cases, 'of'), D - Division, M - Multiplication A - Addition, and S - Subtraction. It means that expressions having multiple operators need to be simplified from left to right in this order only. First, we solve brackets, then powers or roots, then division or multiplication (whichever comes first from the left side of the expression), and then finally, subtraction or addition, whichever comes on the left side.

In this lesson, we will be learning about the BODMAS rule which helps to solve arithmetic expressions, containing multiple operations, like, addition (+), subtraction (-), multiplication (×), division (÷), and brackets ( ).

What is BODMAS?

    BODMAS, which is referred to as the order of operations, is a sequence to perform operations in an arithmetic expression. Math is all about logic and some standard rules that make our calculations easier. So, BODMAS is one of those standard rules for simplifying expressions that have multiple operators.

In arithmetic, an expression or an equation involves two components:

• Numbers
• Operators
• 
  
  
  

• Example 1: Simplify the expression using BODMAS.

  10 + (5 × 3 + 2)

  Solution: Let us solve 10 + (5 × 3 + 2) step by step.

  • Step 1: We need to solve the brackets first. So, this will be 10 + (15 + 2)
  • Step 2: This will result in 10 + 17 = 27

  Example 2: Simplify the expression using BODMAS.

  15 + (30 ÷ 2)

  Solution:

  Let us solve 15 + (30 ÷ 2) step by step.

  • Step 1: We need to solve the brackets first. So, 15 + (30 ÷ 2) = 15 + 15
  • Step 2: This will result in 15 + 15 = 30

1. Example 1: Simplify the expression by using the BODMAS rule:                                [18 - 2(5 + 1)] ÷ 3 + 7

   Solution:

   The given expression is [18 - 2(5 + 1)] ÷ 3 + 7

   • Step 1: We begin with solving the innermost bracket first. Starting with 5 + 1 = 6. Thus, [18 - 2(6)] ÷ 3 + 7
   • Step 2: Next, we work with the order, thereby multiplying 2 (6) or 2 × 6 = 12. Thus, [18 - 12] ÷ 3 + 7
   • Step 3: There is one bracket left, [18 - 12] = 6. So, 6 ÷ 3 + 7
   • Step 4: After B and O comes D, hence, 6 ÷ 3 = 2. So, 2 + 7
   • Step 5: And finally, addition, 2 + 7 = 9

   ∴ The expression is simplified and the answer is 9.

CORRECTION OF ERRORS

CORRECTION OF ERRORS

condition for orthogonal circles

 

S₁ ≡ x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + C₁ = 0

S₂ ≡ x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + C₂ = 0

They intersect at point P such that tangent PT₁ and PT₂ are at right angle.Since radius of a circle is perpendicular to the tangent. So C₁P and C₂P are also perpendicular.

⇒ (C₁C₂)² = (C₁P)² + (C₂P)²

⇒ (g₁ – g₂)² + (f₁ – f₂)² = r₁² + r₂²

⇒ g₁² + g₂² – 2g₁g₂ + f₁² + f₂² – 2f₁f₂ = g₁² + f₁² – C₁ + g₂² + f₂² – c²

⇒ 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = C₁ + C₂

Ex: Find the equation of the circle which cuts orthogonally the circle x² + y² – 4x + 2y – 7 = 0 and having center at (2, 3).

Sol: Given that x² + y² – 4x + 2y – 7 = 0 … 1

Required circle is S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + C = 0

And center is (2, 3) = (-g, -f)

Equation 1 center is (2, -1) = (-g’, -f’)

S = 0 circle cuts the orthogonally S’ = 0

2(gg’ + ff’) = C + C’

2((-2) (-2) + (-3) (1)) = C + (-7)

8 – 6 = C – 7

C = 9

Required circle is x² + y² – 4x – 6y + 9 = 0

 

               Engineering Chemistry - II 

                         Unit -IV (1 Marks)

                          4.4  Lime & Cement

       Click on this link below

       https://forms.gle/Zgf9t3sXLuv9q7Ht8

 

              Engineering Chemistry - II 

                         Unit -IV (1 Marks)

                            4.3 Alloys

       Click on this link below

      https://forms.gle/DcHpY3XZwWyjQDDK8

 

              Engineering Chemistry - II 

                         Unit -IV (1 Marks)

                      4.2 Extraction of metals

       Click on this link below

       https://forms.gle/Ms6D3zudShSyzUvZ7

 

             Engineering Chemistry - II 

                         Unit -IV (1 Marks)

                           4.1 Metallurgy

       Click on this link below

        https://forms.gle/1WegucwEM5xK3Ey6A