WORLD WIDE FAMOUS ENGLISH NEWSPAPERS

 

`

EASY TO UNDERSTAND PUNCTUATION MARKS

 

ஸ்ரீநிவாச இராமானுஜன்

காஸ், கும்மர் மற்றும் மிகைப்பெருக்கத் தொடர்களுக்கான விளைவுகளை தனி ஒரு ஆளாக இருந்து கண்டுபிடித்தவர், ஸ்ரீநிவாச இராமானுஜன். மிகைப்பெருக்கத் தொடரின் பகுதி தொகைகளையும், பொருட்களையும் ஆய்வு செய்வதில் அவர் காட்டிய ஆர்வமே அவருடைய பெரும்வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது. இவர் குறுகிய காலங்களிலேயே, (அதாவது 1914ஆம் ஆண்டு  முதல் 1918ஆம் ஆண்டு வரை) 3000க்கும் அதிகமான புதுக் கணிதத் தேற்றங்களைக் கண்டுபிடித்தார்.

பிறப்பு: டிசம்பர் 22, 1887

பிறப்பிடம்: ஈரோடு, தமிழ்நாடு, இந்தியா

இறப்பு: ஏப்ரல் 26, 1920

பணி: கணித மேதை, பேராசிரியர்

நாட்டுரிமை: இந்தியா

இராமானுசன் அவர்களுக்கு கணிதத்தில் மிகுதியான ஆர்வமும், தனிச்சிறப்பு தன்மையும் இருந்தது. அவர் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதையாக திகழ்ந்தார். இராமானுசன் அவர்களின் குறிப்பிடத்தக்க கணிதத் தேற்றங்களில் சில – ‘எண்களின் பகுப்பாய்வு கோட்பாடு’, ‘நீள்வளையச்சார்புகள்’,  ‘தொடரும் பின்னங்கள்’, மற்றும் ‘முடிவிலா தொடர்’.

பிறப்பு

ஸ்ரீனிவாச ஐயங்கார் ராமானுஜன் அவர்கள் தமிழ்நாட்டிலுள்ள ஈரோடு மாவட்டத்தில் டிசம்பர் 22ஆம் தேதி, 1887ல் பிறந்தார். அவரது தந்தை கும்பகோணத்திலுள்ள ஒரு துணி வியாபாரியின் கடையில் குமாஸ்தாவாக பணியாற்றினார்.

ஆரம்ப வாழ்க்கையும், கல்வியும்

ராமானுஜன் அவர்கள் தனது ஐந்தாம் வயதில், கும்பகோணத்திலுள்ள ஆரம்ப பள்ளிக்குச் சென்றார். 1898ல், தனது 10 ஆம் வயதில்,  அவர் கும்பகோணத்திலுள்ள டவுன் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேர்ந்தார். தனது பதினொரு வயதில், அவர் தன் வீட்டில் குடியிருந்த இரண்டு கல்லூரி மாணவர்களிடமிருந்து எஸ்.எல்.லோனி அவர்கள் எழுதிய மேம்பட்ட கோணவியல் புத்தகத்தை வாங்கிப் படித்தார். அப்புத்தகத்தை, அவர் தன் பதிமூன்று வயதிலேயே முற்றும் கற்றுத் தேர்ச்சியடைந்தார். ராமானுஜன் அவர்கள், உயர்நிலை பள்ளியில் கல்வியில் சிறந்த மாணவனாக விளங்கி பல பரிசுகள் வென்றார்.

கணிதத்தின் மீது ராமானுஜருக்கு ஏற்பட்ட பற்று

தனது பதினாறு வயதில் அவர் பெற்ற “எ சினாப்சிஸ் ஆஃப் எலமெண்டரி ரிசல்ட்ஸ் இன் ப்யூர் அண்ட் அப்லைட் மாதேமேட்டிக்ஸ்”  என்ற புத்தகமே அவருடைய வாழ்வில் ஒரு திருப்புமுனையாக இருந்தது. அப்புத்தகம் எளிதான ஆயிரக்கணக்கான கணித முடிவுகளின் ஒரு தொகுப்பாகும். இந்த புத்தகமே கணிதத்தின் மீது ராமானுஜன் அவர்கள் வைத்திருந்த ஆர்வத்தை இன்னும் மேம்படுத்தியது. அவர், அப்புத்தகத்தில் பல கணித முடிவுகளை ஆய்வு செய்து அப்பாற்பட்ட விளைவுகளை வெளிக்கொண்டு வந்தார். 1904ல்,  ராமானுஜன் அவர்கள் கணிதத்தில் ஆழ்ந்த ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டார். அவர், தொடர் (1/n)ஐ ஆய்வு செய்து, 15 தசம இடங்களுக்கு ஆய்லரின் மாறிலியைக் கணக்கிட்டார். பெர்னோலியின் எண்கள் அவரது சொந்த சுயாதீனமான கண்டுபிடிப்பாக இருந்தாலும், அதை அவர் தொடர்ந்து படிக்கத் தொடங்கினார். கும்பகோணம் அரசு கல்லூரி, அவருக்கு 1904 ஆம் ஆண்டில் உதவித்தொகை வழங்கியது. ஆனால், அவர் கணிதத்தின் மீது வைத்திருந்த பற்றால், மற்ற பாடங்களில் தேர்ச்சிப் பெறாமல் கல்லூரி தேர்வில் தோல்வியுற்றார். இதன் காரணமாக அவர் கல்லூரியில் இருந்து நீக்கப்பட்டார்.

  நண்பர்களின் உதவியாலும், கணித கண்டுபிடிப்புகளை பூர்த்தி செய்தும், தனது கண்டுபிடிப்பகளுக்கு ஆதரவு கோரியும் அவர் தன் வாழ்கையை நடத்தினார். 1906ல், ராமானுஜன் அவர்கள் சென்னையிலுள்ள பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். சென்னை பல்கலைக்கழகத்தில் சேர வேண்டுமென்ற ஆர்வம் அவருக்கு இருந்ததால், முதல் கலை தேர்வில் தேர்ச்சிப் பெற வேண்டுமென்ற நோக்கம் கொண்டிருந்தார். தனது கணித வேலையின் தொடர்ச்சியாக ராமானுஜன் அவர்கள் 1908ல் தொடரும் பின்னங்கள் மற்றும் மாறுபட்ட தொடரைப் படித்தார். இச்சூழ்நிலையில் அவரது உடல்நிலை குன்றி தீவிரமாக பாதிக்கப்பட்டதால், 1909ல் அவர் அறுவை சிகிச்சை மேற்கொண்டார். அதிலுருந்து மீண்டு வர அவருக்கு குறுகிய காலம் தேவைப்பட்டது.

இல்லற வாழ்க்கை

பத்து வயது பெண்னான எஸ்.ஜானகி அம்மாள் அவர்களை, ஜூலை மாதம் 14 ஆம் தேதி, 1909ல் ராமானுஜன் அவர்கள் திருமணம் செய்தார். இந்த காலத்தில் தனது முதல் படைப்பான ‘பதினேழு பக்க பெர்னோலியின் எண்களை’ வெளியிட்டார். இது 1911ல், ‘இந்திய கணித சங்கம்’ என்ற இதழில் வெளியானது.

ராமானுஜர் மேற்கொண்ட பணிகள்

1911ல் ராமானுஜன் அவர்கள், இந்திய கணித கழகத்தின் நிறுவனரை தனது வேலை ஆலோசனைக்காக அணுகினார். இந்திய கணித மேதை ராமச்சந்திர ராவ் உதவியதால், அவருக்கு சென்னை துறைமுகத்தில் குமாஸ்தா வேலை கிடைத்தது. சென்னை பொறியியல் கல்லூரியில் கட்டடப் பொறியியல் பேராசிரியராக இருந்த சி.எல்.டி. கிரிப்பித் என்பவர் ராமானுஜன் அவர்களின் திறமைகளில் ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தார். அவர் லண்டன் பல்கலைக்கழக கல்லூரியில் கல்வி கற்றதால், அங்குள்ள கணித பேராசிரியர், எம்.ஜே.எம். ஹில் என்பவரை அவருக்குத் தெரியும். அதனால், அவர் 1911ல் வெளியான ராமானுஜன் அவர்களின் பெர்னோலியின் எண்களின் சில நகலை நவம்பர் 12ஆம் தேதி, 1912 ஆம் ஆண்டு ஹில்லுக்கு அனுப்பி வைத்தார். ஹில் அவர்கள், அதை ஊக்குவிக்கும் வகையில், ராமானுஜத்தின் ‘வேறுபட்ட தொடர் முடிவுகள் (Results On Divergent Series) புரிந்து கொள்ளும் அளவிற்கு இல்லை’ என்று பதிலளித்தார். 1910ல் வெளியான ராமானுஜன் அவர்களின் ‘முடிவிலியின் வகைமுறை’ (Orders Of Infinity ) புத்தகத்தின் நகலை, ஜி.ஹெச். ஹார்டி என்பவருக்கு ராமானுஜர் அனுப்பி வைத்தார். ராமானுஜன் அவர்கள் கடிதத்துடன் இணைத்த மெய்ப்பிக்கப்படாத தேற்றங்களின் நீண்ட பட்டியலை, ஹார்டி,  லிட்டில்வுட் என்பவருடன் இணைந்துப் படித்தார். ராமானுஜன் அவர்களின் தேற்றங்கள் தெளிவாக புரிந்தால், ஹார்டி அவருடன் சேர்ந்து பணிபுரிய விரும்புவதாக பதில் கடிதம் எழுதினார்.

கணிதத்தில் ராமனுஜரின் சாதனைகள்

மே மாதம் 1913ல், சென்னை பல்கலைக்கழகம் ராமானுஜன் அவர்களுக்கு, இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான உதவித்தொகை வழங்கியது. 1914ல், ராமானுஜத்தின்  அசாதாரண ஒத்துழைப்பை இணைந்து தொடங்குவதற்காக கேம்ப்ரிட்ஜிலுள்ள ட்ரினிட்டி கல்லூரிக்கு அவரை வரவழைத்தார். ஹார்டி மற்றும் ராமானுஜன் அவர்களின் கூட்டணி பல முக்கியமான ஆய்வுகளுக்கு வழிவகுத்தது. ஹார்டி அவர்களுடனான கூட்டு அறிக்கையில், ராமானுஜன் அவர்கள் ‘ப(n) என்ற அணுகுமுறையின் சூத்திரத்தைக்’ (Asymptotic Formula for p(n)) கொடுத்தார்.  இந்த ப(n) சரியான மதிப்பைக் கொடுக்கும் தன்மையைக் கொண்டது. பின்னர், ரேட்மேக்கர் என்பவர் இதனை நிரூபித்தார்.

லண்டனில் குடியேற ராமானுஜன் அவர்களுக்கு பல பிரச்சினைகள் இருந்தது. அவர் ஒரு ஆச்சாரமான பிராமண குடும்பத்தை சேர்ந்தவர் என்பதால், ஆரம்பத்திலிருந்து அவருக்கு உணவு பிரச்சினைகளும் இருந்தது. ராமானுஜன் அவர்களுக்கு நீண்ட காலமாகவே உடல்நல பிரச்சினைகள் இருந்ததால், முதல் உலக போர் வெடித்தபோது உணவுப் பொருட்கள் கிடைக்க மிகவும் அவதிப்பட்டார்.

மார்ச் 16, 1916 ஆம் ஆண்டு ராமானுஜன் அவர்கள் அறிவியலில் ஆராய்ச்சிக்கான இளங்கலை பட்டத்தைக் கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் மூலமாக பெற்றார். அவருக்கு சரியான தகுதிகள் இல்லாத போதிலும் 1914 ஜூனில் நடந்த சேர்ப்பில் அனுமதிக்கப்பட்டார். ராமானுஜத்தின் ஏழு ஆவணங்களைக் கொண்ட உயர் கலப்பு எண்களின் (Highly Composite Numbers) விளக்கவுரை இங்கிலாந்தில் வெளியிடப்பட்டது.

இறப்பு

1917ல், ராமானுஜன் அவர்கள் கடுமையாக நோய்வாய்ப்பட்டார், ஆகவே, அவரது மருத்துவர்கள் அவர் இறந்துவிட கூடும் என்று அஞ்சினர். செப்டம்பரில் அவருடைய உடல்நிலை சிறிதளவு மேம்பட்டாலும்,  அவர் தனது பெரும்பாலான நேரத்தைப் பல்வேறு மருத்துவமனைகளிலேயே செலவிட்டார். பிப்ரவரி 18, 1918ல், கேம்பிரிட்ஜ் ஃபிலோசஃபிக்கல் சொசைட்டியின் ஒரு உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். பின்னர், லண்டன் ராயல் சொசைட்டியும் அவரைத் தேர்ந்தெடுத்தது.

1918ஆம் ஆண்டு, நவம்பர்  இறுதியில் ராமானுஜன் அவர்களின் உடல்நிலை பெரிதும் மேம்பட்டது. பின்னர், அவர் பிப்ரவரி மாதம் 27ஆம் தேதி 1919ஆம் ஆண்டு கடல்வழியாக இந்தியா புறப்பட்டு மார்ச் 13 ம் தேதி வந்து சேர்ந்தார். மருத்துவ சிகிச்சை இருந்த போதிலும், அவரது உடல்நலம் குன்றியதால், ஏப்ரல் 6, 1920 அன்று இறந்தார்.

1.7 SYNTHESIS OF SENTENCES [CONTINUATION]

 1.7 SYNTHESIS OF SENTENCES

 [CONTINUATION]

What is a compound sentence?

            A compound sentence is one that has two or more independent clauses connected by a coordinating conjunction.

What are the rules to be followed when forming a compound sentence? [refer picture 1 & 2]

v A compound sentence should have at least two independent clauses.

v The independent clauses in a compound sentence can be combined using a coordinating conjunction or a subordinating conjunction.

v Use a comma before the coordinating conjunction.

v Use a semicolon before a subordinating conjunction.

v You can also form compound sentences without a coordinating conjunction or a subordinating conjunction. When you do so, use a semicolon to separate the two independent clauses.

 Examples of Compound Sentences

1)     Jerry did not complete his homework,/ so/ the teacher punished him.
                Independent Clause / coordinating conjunction / Independent Clause
2)     The dress is too tight;/ I don’t think I am going to buy this.
                Independent Clause / Independent Clause
3)     We have to complete it;/ otherwise, /we will have to face the consequences.

                Independent Clause / subordinating conjunction / Independent Clause

What Is a Complex Sentence?

            A complex sentence is one which consists of at least a minimum of one dependent clause and one independent clause, combined by a subordinating conjunction.

What are the points to be remembered when forming complex sentences? [refer picture 1 & 2]

 ¨    A complex sentence should have at least one independent clause and one subordinate clause. 

¨    When forming a complex sentence, make sure you use a subordinating conjunction to link them together. If the subordinating conjunction is used in between the two clauses, you need not use a comma before the conjunction. In case the subordinating conjunction appears in the beginning of a sentence forming a dependent clause, use a comma after it.

¨    You can also use relative clauses to form complex sentences.

 

Examples of Complex Sentences

 

1)     Complex Sentences with a Subordinating Conjunction in the Beginning

v As soon as they come,/ we will leave.

Subordinating conjunction forming the subordinate clause,/ independent clause

 

2)     Complex Sentences with a Subordinating Conjunction in the Middle

v We will be going camping/ if the weather is good.

Independent clause/ subordinating conjunction forming the dependent clause

 

3)     Complex Sentences with a Relative Clause as the Dependent Clause

v The professor, whom I met yesterday, highly appreciated my ideas for the project.

Relative clause – whom I met yesterday

Independent clause – The professor highly appreciated my ideas for the project.

 PICTURE :1

PICTURE :2

REFERRENCE VIDEOS 

ENGLISH : https://youtu.be/smgyeUomfyA

                      https://youtube.com/shorts/siC_VYrD-WU?feature=shared

TAMIL : https://youtu.be/kTYz5pOz36Y?feature=shared

1.7 SYNTHESIS OF SENTENCES

                          1.7 Synthesis of sentences

            

    Synthesis means the combination of a number of simple sentences into one new sentence: simple, compound or complex.

What Is a Simple Sentence?

            A simple sentence is a simple statement about casual day-to-day matters, facts, information about something and more. Another fact about simple sentences is that it has just one verb constituting a single independent clause.

What are the rules to be followed when forming simple sentences? [refer picture 1 & 2]

When forming and using simple sentences, there are some points you have to keep in mind. They are,

Ø A simple sentence should have at least one subject and one predicate.

Ø A simple sentence can also have a compound subject or a compound predicate.

Ø A simple sentence should contain only one independent clause and should express a complete thought.

Ø A simple sentence can be a declarative sentence, an interrogative sentence or an exclamatory sentence.

 Examples of Simple Sentences

1)     Nancy likes fantasy novels.

¨      Subject : Nancy

¨      Predicate : likes

¨      Adjective Phrase – fantasy novels

2)     The dogs were barking.

¨      Subject : The dogs

¨      Predicate : were barking

3)     Mathan, Keerthi and Mathi work together.

¨      Compound Subject :   Mathan, Keerthi and Mathi

¨      Predicate : work together

4)     He was singing and dancing.

¨      Subject : He

¨      Compound Predicate : was singing and dancing.

5)     I am waiting at the park.

¨      Subject : I

¨      Predicate : am waiting

¨      Prepositional Phrase – at the park

PICTURE :1

PICTURE :2

REFERRENCE VIDEOS

ENGLISH : https://youtu.be/smgyeUomfyA

                     https://youtube.com/shorts/siC_VYrD-WU?feature=shared

TAMIL     : https://youtu.be/kTYz5pOz36Y?feature=shared

1.6 PUNCTUATION [CONTINUATION]

                       1.6 PUNCTUATION

                                                        [CONTINUATION]

8) Hyphen (-)

            Not to be confused with a dash, a hyphen is used in compound words when two or more words are connected. Here are some examples of hyphenated words:

v Step-by-step

v Mother-in-law

v Ex-boyfriend

 9) Brackets ([ ])

            Brackets are used to clarify something or for technical terms or explanations. It can also be used to clarify a subject when quoting another person or text. For example:

v She [Mrs. Ragav] agrees that cats are better than dogs.

v Arjun said that “[summer] is my favorite time of year.”

 10) Braces ({ })

            It’s unlikely you’ll need to use braces very often unless you’re writing a mathematical or technical text. However, it’s still good to know so you don’t accidentally use them instead of brackets or parentheses. Braces are usually used in operations, for example:

v 6{3x+[28+2]}=xy

 11) Parentheses (( ))

            Parentheses are used to supply further details or information or as an aside. Parentheses can often be replaced with commas and the sentence would retain its same meaning. Here’s an example:

v Anitha (who is Raj’s wife) likes to go for walks.

 12) Apostrophe (‘)

            Apostrophes are meant to show that a letter or letters have been omitted and also to indicate the possessive or contractions. It can also be used to pluralize lowercase letters. Here are some examples:

v I’ve been working from home for 6 months and it’s great.

v Rebecca’s dog had surgery yesterday.

v All that’s left to do is dot the i’s and cross the t’s.

 13) Quotation Marks (“)

            Quotation marks are used to denote text, speech, or words spoken by someone else. It is also used to indicate dialogue.  

v “I don’t like this,” said Mark.

v She told him that she “prefers not to think about that.”

 Single quotation marks (‘ ’), not to be confused with apostrophes, are often used for a quote within a quote.

v Jill told her mother “Jack ran up the hill and he said he was going to ‘fetch a pail of water’ before he fell.”

 14) Ellipsis (…)

            An ellipsis is three periods used together to represent an omission of words or letters. They are often used to jump from one sentence or phrase to another while omitting unnecessary or obvious words. It’s also used when quoting someone and unnecessary words are left out. Here are some examples:

v At midnight, she began to count down: “ten, nine, eight…” and then the ball dropped.

v When Martin Luther King said “I have a dream…” he was talking about civil rights and an end to racism.

VIDEO REFERENCE

ENGLISH : https://youtu.be/RPL8iij1X2A?si=H3V4VGZ-ABZhP3Ij

TAMIL : https://youtu.be/ORxc4OXUM6E?si=TwBE7rN1UGC8IN4a