Engineering Chemistry - I

                                  Unit -II

                       2.1  Nuclear Chemistry 

Click on this You tube link below

                          https://www.youtube.com/watch?v=LV2r7v3HRrA

Binomial Expansion Formulas

 

Binomial Expansion Formulas

To find binomial coefficients, we can also use Pascal’s Triangle.

Binomial Expansion

Important points to remember

• The total number of terms in the expansion of (x+y)n  is (n+1)
• The sum of exponents of x and y is always n.
• nC0, nC1, nC2, … .., nCn are called binomial coefficients and also represented by C0, C1, C2, ….., Cn
• The binomial coefficients, which are equidistant from the beginning and from the ending, are equal, i.e., nC0 = nCn, nC1 = nCn-1 , nC2 = nCn-2 ,….. etc.

Binomial Theorem for Any Index

Let n be a rational number and x be a real number, such that | x | < 1. Then,

 If the rational number and -1 < x <1, then,

• (1 − x)-1 = 1 + x + x2 + x3 + … + xr + … ∞
• (1 + x)-1 = 1 – x + x2 – x3 + … (−1)r xr+ … ∞
• (1 − x)-2 = 1 + 2x + 3x2 − 4x3 + … + (r + 1)xr + … ∞
•  (1 + x)-2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + … + (−1)r (r + 1)xr + … ∞

How to use ChatGPT for learning English

 

ChatGPT can still be a helpful tool for grammar explanations and practice. You can ask   ChatGPT to explain how to form specific tenses or structures in the language you are studying. This can provide valuable insights and reinforce your understanding of grammatical concepts. Yes, there are a variety of ways to use ChatGPT for language learning, including treating it as a conversation partner, asking it for translations, and using it to generate a curriculum or practice exercises.
          ChatGPT provides interactive English exercises to help you improve your skills. ChatGPT helps users practice conversations, writing, grammar, and syntax. Ask ChatGPT for word meanings, use them in sentences, and copy paste text into text-to-speech software to practice English.
         ChatGPT can teach you some vocabulary, explain grammar, give tips on writing, and create texts for practicing reading, speaking and listening are out of reach. Technology can't listen to you and correct your mistakes while you speak or read.       Using Chat GPT to generate simple sentences can help you to quickly learn the basics of English. Once you are comfortable with the basics, you can start experimenting with more complex sentences.

1.4 TENSES [INTRODUCTION & SIMPLE PRESENT, PAST AND FUTURE]

 1.4 TENSES 

    A tense is a form of the verb that allows you to express time. The tense of the verb tells us when an event or something existed or when a person did something. Past, present, and future are the three main types of tenses.

    Apart from the three main types of tenses - present, past, and future - there are different subtypes of tenses. Simple, Continuous, Perfect and Perfect Continuous.

How to study mathematics?

Whatever we want to know about language, society, science, economy, we can get the information we need by reading books or asking someone for an explanation. But mathematics cannot be learned that way.

Continuity

For example, if you want to understand 8th class science or social science, you can study directly. But 8th class maths can't be understood if you read directly to know it. Maths book for class 8 can be understood only if you have read maths books up to class 7 before that. Because the continuation of mathematics studied till class 7 will continue in class 8. Therefore, mathematics can be called a sequential language.

It is because we do not understand this fact that we force students to study 10th and 12th directly without studying it when they study 9th and 11th. This is why they are forced to memorize and study.

Even a student who scores high in all subjects cannot score high in Mathematics. Because no one understands that it is a serial language.

In school, especially students who score 100 out of 100 in 10th class are not even able to pass in 12th class. Those who scored well in class 12 could not score even the minimum marks when they came to college.

All of a sudden the math subjects students face are thrown into a very difficult situation.

Mathematics is a unique skill

Learning mathematics is not like learning any other subject. This requires different learning skills. For other subjects just read the books for them, understand them and then write the exam. But, to succeed in maths, some more strategies need to be mastered.

Mathematics is like a foreign language. Trigonometry is a language; Among them, Sin and Cos are new words of the language. Without knowing these new words, it is very difficult to understand the language.

Just by knowing the four steps given below, you can excel in maths.

1. Understanding

2. Expressing understanding

3. Applying what has been learned

4. Looking back

Let's look at some examples.

We study about the Himalayas and learn about its characteristics like length, height etc. Then we recall and write again in the exam. You don't need to visit the Himalayas to know if what you've read about Himalayas is true or not. But, you can't pass Maths in the above way.

If there is no ability to use it, it cannot be called mathematical knowledge.

Like music, painting and learning other languages, mathematics is a special skill. 

 

கணிதத்தை எப்படிப் படிக்கலாம்?

மொழி, சமூகம், அறிவியல், பொருளாதாரம் என எதைப் பற்றித் தெரிந்துகொள்ள வேண்டுமென்றாலும் அதற்கான புத்தகங்களைப் படித்தாலோ, ஒருவரிடமிருந்து விளக்கத்தைக் கேட்டாலோ நமக்குத் தேவையான தகவலைத் தெரிந்துகொள்ளலாம். ஆனால், கணிதத்தை அப்படித் தெரிந்துகொள்ள முடியாது.

தொடர்மொழி

உதாரணமாக, 8-ம் வகுப்பு அறிவியலையோ, சமூக அறிவியலையோ புரிந்துகொள்ள வேண்டுமென்றால் நேரடியாகப் படித்துத் தெரிந்துகொள்ளலாம். ஆனால், 8-ம் வகுப்புக் கணிதத்தைத் தெரிந்துகொள்வதற்காக நேரடியாகப் படித்தால் நிச்சயமாகப் புரிந்துகொள்ள முடியாது. அதற்கு முன்பு 7-ம் வகுப்பு வரை உள்ள கணிதப் புத்தகங்களைப் படித்திருந்தால் மட்டுமே 8-ம் வகுப்புக்கான கணிதப் புத்தகம் புரியும். ஏனெனில், 7-ம் வகுப்பு வரை படித்த கணிதத்தின் தொடர்ச்சியே 8-ம் வகுப்பில் தொடரும். எனவே, கணிதத்தை ஒரு தொடர்மொழி (Sequential Language) என அழைக்கலாம்.

இந்த உண்மையைப் புரிந்துகொள்ளாமல் இருப்பதால்தான் நாம் 9-ம் வகுப்பு படிக்கும்போதும், 11-ம் வகுப்பு படிக்கும்போதும் அதைப் படிக்காமல் 10-ம் வகுப்பு, 12-ம் வகுப்புப் பாடங்களை நேரடியாகப் படிக்க மாணவர்களை வற்புறுத்துகிறோம். இதனால்தான் அவர்கள் மனப்பாடம் செய்து படிக்க வேண்டிய சூழ்நிலைக்குத் தள்ளப்படுகிறார்கள்.

அனைத்துப் பாடங்களிலும் அதிக மதிப்பெண்கள் வாங்கும் மாணவரால்கூடக் கணிதத்தில் அதிக மதிப்பெண்களை வாங்க முடியவில்லை. ஏனெனில் அது ஒரு தொடர்மொழி என்பதை யாரும் புரிந்துகொள்வதில்லை.

பள்ளியில், குறிப்பாக 10-ம் வகுப்பில் 100 க்கு 100 எடுக்கும் மாணவர்கள் 12-ம் வகுப்பில் தேர்ச்சிகூடப் பெற முடியவில்லை. 12-ம் வகுப்பில் சிறப்பாக மதிப்பெண் பெற்றவர்களால் கல்லூரி வரும்போது குறைந்தபட்ச மதிப்பெண்கள் கூட எடுக்க முடியவில்லை.

திடீரென்று மாணவர்கள் எதிர்கொள்ளும் கணிதப் பாடங்கள் மிகவும் கடினமான சூழ்நிலைக்குள் தள்ளிவிடுகின்றன.

கணிதம் தனித்திறன்

கணிதம் கற்பது மற்ற பாடங்களைக் கற்பது போன்று அல்ல. இதற்கென்று வித்தியாசமான கற்கும் திறன் தேவைப்படுகிறது. மற்ற பாடங்களுக்கு அவற்றுக்கான புத்தகங்களைப் படித்து, புரிந்துகொண்டு பின்பு தேர்வில் எழுதினாலே போதும். ஆனால், கணிதத்தில் வெற்றிபெற இன்னும் சில உத்திகளைக் கையாள வேண்டும்.

கணிதம் ஒரு வேற்று மொழி போன்றது. முக்கோணவியல் ஒரு மொழி; அதில் Sin ,Cos போன்றவை மொழியின் புது வார்த்தைகள். இந்தப் புது வார்த்தைகளைத் தெரிந்துகொள்ளாமல், மொழியைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம்.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள நான்கு நிலைகளைத் தெரிந்துகொண்டாலே போதும், நீங்கள் கணிதத்தில் சிறந்து விளங்கலாம்.

1. புரிந்துகொள்ளுதல்

2. புரிந்துகொண்டதை வெளிப்படுத்துதல்

3. கற்றுக்கொண்டதைப் பயன்படுத்துதல்

4. மீண்டும் நினைவுபடுத்திப் பார்த்தல்

உதாரணத்துக்குச் சிலவற்றை பார்க்கலாம்.

இமயமலையைப் பற்றிப் படிக்கிறோம், அதன் நீளம், உயரம் முதலான அதன் தன்மைகளைத் தெரிந்துகொள்கிறோம். பின்பு தேர்வில் மீண்டும் நினைவுகூர்ந்து எழுதுகிறோம். நீங்கள் இமயமலையைப் பற்றிப் படித்தது உன்மையா, இல்லையா என்பதைத் தெரிந்துகொள்ள நேரில் சென்று பார்க்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. ஆனால், கணிதப் பாடத்தில் நீங்கள் மேற்கண்ட முறையில் தேர்ச்சி பெற முடியாது.

பயன்படுத்தும் திறன் இல்லை யெனில், அதனைக் கணிதத்துக்கான அறிவாகச் சொல்ல முடியாது.

இசை, ஓவியம், பிற மொழிகளைக் கற்றல் ஆகியவை போன்றுதான் கணிதமும் ஒரு தனித்திறன்.

Communication skills